Question

cho phương trình :\(x^2-mx+m-1=0\left(1\right)\)

a) giải phương trình (1) khi m=4

b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn x1=9x2

Answer 1

a. Thay m=4 vào phương trình (1):

(1) \(\Rightarrow\) x²-4x+4-1=0

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy...

b. Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thì

\(\Delta>0\)\(\Leftrightarrow m^2-4\left(m-1\right)>0\)

\(\Leftrightarrow m^2-4m+4>0\Leftrightarrow x\ne2\)

Áp dụng định lí Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

Mà x₁=9x₂

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}10x_2=-m\\9x_2^2=m-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\frac{-m}{10}\\9.\left(\frac{-m}{10}\right)^2=m-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{9}{100}m^2-m+1=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\frac{10}{9}\\m=10\end{matrix}\right.\)(TM)

Vậy...