Question

Cho phương trình \(x^2-\left(m+4\right)x+4m=0\) (m là tham số)

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

b) Tìm m để phương trình đã cho 2 nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn x₁²+(m+4)x₂=16

Answer 1

\(\Delta=\left(m+4\right)^2-16m=\left(m-4\right)^2\ge0;\forall m\)

\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có nghiệm với mọi m

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+4\\x_1x_2=4m\end{matrix}\right.\)

Do \(x_1\) là nghiệm của pt nên:

\(x_1^2-\left(m+4\right)x_1+4m=0\Leftrightarrow x_1^2=\left(m+4\right)x_1-4m\)

Thay vào bài toán:

\(x_1^2+\left(m+4\right)x_2=16\)

\(\Leftrightarrow\left(m+4\right)x_1-4m+\left(m+4\right)x_2=16\)

\(\Leftrightarrow\left(m+4\right)\left(x_1+x_2\right)-4m-16=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+4\right)^2-4m-16=0\)

\(\Leftrightarrow m^2+4m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-4\end{matrix}\right.\)