mk tính ra delta k phụ thuộc vào m. delta ra 25
Để pt có 2 nghiệm x1,x2 thì Δ\(\ge0\)
\(\Rightarrow\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2+m-6\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow25>0\). Vậy pt có 2 nghiệm pbiệt với mọi m.
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{2m+1+5}{2}=m+3\\x_2=\dfrac{2m+1-5}{2}=m-2\end{matrix}\right.\)
\(\left|x_1^3-x_2^3\right|=50\)
\(\left|\left(m+3\right)^3-\left(m-2\right)^3\right|=50\)
\(\left|15m^2+15m+35\right|=50\)
Vì \(15m^2+15m+35>0\forall m\)
\(\Rightarrow15m^2+15m+35=50\)
\(\Leftrightarrow m^2+m-1=0\)\(\Leftrightarrow m=\dfrac{-1\pm5}{2}\)
Vậy với \(m\in\left\{\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2};\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\right\}\) thì pt có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn \(\left|x_1^3-x_2^3\right|=50\).
