Question

Cho phương trình \(x^2-\left(2m-n\right)x+\left(2m+3n-1\right)=0\)(1) (m, n là tham số)

1)Với n=0, chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.

2)Tìm m, n để phương trình (1) có 2 nghiệm thỏa mãn x1+x2=-1 và \(x1^2+x2^2=13\)

Answer 1

\(n=0\Rightarrow x^2-2mx+2m-1=0\)

\(a+b+c=1-2m+2m-1=0\Rightarrow\) pt luôn có nghiệm với mọi m

\(\Delta=\left(2m-n\right)^2-4\left(2m+3m-1\right)\ge0\) (1)

Theo Viet ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-n\\x_1x_2=2m+3n-1\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-1\\\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=13\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-1\\x_1x_2=-6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-n=-1\\2m+3n-1=-6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-n=-1\\2m+3n=-5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=n=-1\)

Thay vào (1) để thử thấy thỏa mãn, vậy ...