Question

Cho phương trình: \(x^2-5x+m-3=0\). Tìm m để phương trình có hai nghiệm \(x_1\), \(x_2\) thỏa mãn \(x_1^2-2x_1x_2+3x_2=1\)

Answer 1

Lời giải:
Để PT có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:
\(\Delta=25-4(m-3)>0\Leftrightarrow m< \frac{37}{4}\)

Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=5\\ x_1x_2=m-3\end{matrix}\right.\)

Khi đó:

\(x_1^2-2x_1x_2+3x_2=1\)

\(\Leftrightarrow x_1^2-2x_1(5-x_1)+3(5-x_1)=1\)

\(\Leftrightarrow 3x_1^2-13x_1+14=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x_1=\frac{7}{3}\\ x_1=2\end{matrix}\right. \)

Với \(x_1=\frac{7}{3}\Rightarrow x_2=5-x_1=\frac{8}{3}\) \(\Rightarrow m=3+x_1x_2=\frac{83}{9}\) (t/m)

Với \(x_1=2\Rightarrow x_2=5-x_1=3\Rightarrow m=3+x_1x_2=9\) (t/m)

Vậy...........