Question

Cho phương trình x²-2x-m²+1=0(1) . Tìm m để phương trình (1) có 2 no phân biệt x1,x2 thỏa mãn x1²+x2=2

Answer 1

\(\Delta'=m^2>0\Rightarrow m\ne0\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-m^2+1\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2=2\Leftrightarrow x_1\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2+x_2=2\)

\(\Leftrightarrow2x_1-\left(-m^2+1\right)+x_2=2\)

\(\Leftrightarrow2x_1+x_2=-m^2+3\)

Kết hợp \(x_1+x_2=2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1+x_2=-m^2+3\\x_1+x_2=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-m^2+1\\x_2=m^2+1\end{matrix}\right.\)

Thế vào \(x_1x_2=-m^2+1\)

\(\Rightarrow\left(-m^2+1\right)\left(m^2+1\right)=-m^2+1\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-m^2+1=0\\m^2+1=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\pm1\\m=0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)