Lời giải:
Để PT có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thì:
$\Delta'=(m+1)^2-4m>0\Leftrightarrow (m-1)^2>0\Leftrightarrow m\neq 1$
Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m+1)\\ x_1x_2=4m\end{matrix}\right.\)
a)
Để $x_1+x_2=8\Leftrightarrow 2(m+1)=8\Leftrightarrow m=3$ (thỏa mãn)
b)
Để $2x_1-x_2=2$
$\Leftrightarrow 3x_2-(x_1+x_2)=2$
$\Leftrightarrow 3x_2=2m+4$
$\Leftrightarrow x_2=\frac{2m+4}{3}$
$\Leftrightarrow x_1=2(m+1)-\frac{2m+4}{3}=\frac{4m+2}{3}$
$x_1x_2=4m$
$\Leftrightarrow \frac{(2m+4)(4m+2)}{9}=4m$
$\Leftrightarrow (m+2)(2m+1)=9m$
$\Leftrightarrow m^2-2m+1=0\Leftrightarrow (m-1)^2=0$
$\Leftrightarrow m=1$ (loại vì $m\neq 1$)
Vậy không tồn tại $m$
