Question

cho phương trinh: \(x^2\)-2(m+1)x+2m=0 (m là tham số)

a.Giải phương trình với m=1

b.Tìm m để phương trình có nghiệm x1,x2 thỏa mãn \(\sqrt{x1}+\sqrt{x2}=\sqrt{2}\)

Answer 1

a/ Bạn tự giải

b/ \(\Delta'=m^2+1>0;\forall m\)

Để biểu thức đề bài xác định \(\Leftrightarrow\) pt có 2 nghiệm không âm

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)>0\\x_1x_2=2m\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ge0\)

\(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=\sqrt{2}\Leftrightarrow x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=2\)

\(\Leftrightarrow2\left(m+1\right)+2\sqrt{2m}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2m}=-m\)

Vế trái không âm, vế phải không dương, dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(m=0\)