Question

Cho phương trình

X^2 -2(m+1)x +m^2 +m-1 =0 (1) (m là tham số )

a) Giải (1) khi m= -1

b) Giải (1) khi m =2

c) Tìm m để (1)

+ Có 2 nghiệm phân biệt

+ Có nghiệm kép . Tìm nghiệm kép

+ Vô nghiệm

+ Có nghiệm ( △' ≥ 0 )

d ) Tìm m để (1) có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn hệ thức

+x1^2 .x2^2 - 3x1.x2 =4

+ x1/x2 +x1/x2 = 1/3

Answer 1

a và b bạn tự giải

c/ \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+m-1\right)=m+2\)

- Để pt có 2 nghiệm pb \(\Leftrightarrow m+2>0\Rightarrow m>-2\)

- Để pt có nghiệm kép \(\Leftrightarrow m+2=0\Rightarrow m=-2\)

Khi đó \(x=\frac{2\left(m+1\right)}{2}=m+1=-1\)

- Để pt vô nghiệm \(\Leftrightarrow m+2< 0\Rightarrow m< -2\)

- Để pt có nghiệm \(\Leftrightarrow m+2\ge0\Rightarrow m\ge-2\)

d/ Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=m^2+m-1\end{matrix}\right.\)

\(\left(x_1x_2\right)^2-3x_1x_2=4\Leftrightarrow\left(x_1x_2\right)^2-3x_1x_2-4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1x_2=-1\\x_1x_2=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m^2+m-1=-1\\m^2+m-1=4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m^2+m=0\\m^2+m-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-1\\m=\frac{-1+\sqrt{21}}{2}\\m=\frac{-1-\sqrt{21}}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

Câu cuối bạn coi lại đề, có đúng là \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_1}{x_2}=\frac{1}{3}\) ko?