Question

Cho phương trình $x^2-2(m-2)x-m^2-3m+2=0$

chứng minh phương trình 1 luôn có nghiệm $x_1,x_2$

Answer 1

Xét pt \(x^2-2\left(m-2\right)x-m^2-3m+2=0\)

có \(\Delta'=\left[-\left(m-2\right)\right]^2-1.\left(-m^2-3m+2\right)=m^2-4m+4+m^2+3m-2=2m^2-m+2=2\left(m-\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{15}{16}>0\forall m\)

=> phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x₁, x₂

 

Answer 2

Lời giải:

PT $\Leftrightarrow x^2-2(m-2)x-(m^2+3m-2)=0$

Ta thấy:

$\Delta'=(m-2)^2+(m^2+3m-2)=m^2-4m+4+m^2+3m-2$

$=2m^2-m+2=m^2+(m-\frac{1}{2})^2+\frac{7}{4}>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$

Do đó pt luôn có 2 nghiệm $x_1,x_2$ phân biệt.

Answer 3

Xét pt: x^2 - 2(m-2)x - m - 3m +2 =0

<=> x^2 - 2(m-2)x - 4m +2 = 0

Ta có hệ số a = 1 ≠ 0

Delta phẩy bằng (m-2)^2-1×(-4m+2) = m^2-4m+4+4m-2 = m^2 +2 luôn lớn hơn 0 với mọi m

=> pt luôn có 2 nghiệm x1, x2 ∀m