Question

Cho phương trình x² - 2(m - 1)x + m - 5 , ( ẩn à x , m là tham số )

1) Chứng minh rằng phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x_{1 ,} x₂ với mọi m.

2) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm x₁ , x₂ thảo mãn điều kiện x₁² + x₂² = 10

Answer 1

Lời giải:

1)

Ta thấy \(\Delta'=(m-1)^2-(m-5)=m^2-3m+6=(m-\frac{3}{2})^2+\frac{15}{4}>0\) với mọi số thực $m$ nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi $m$

2)

Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m-1)\\ x_1x_2=m-5\end{matrix}\right.\)

Khi đó:

\(x_1^2+x_2^2=10\)

\(\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=10\)

\(\Leftrightarrow 4(m-1)^2-2(m-5)=10\)

\(\Leftrightarrow 4m^2-10m+14=10\)

\(\Leftrightarrow 4m^2-10m+4=0\Leftrightarrow 2m^2-5m+2=0\)

\(\Leftrightarrow (2m-1)(m-2)=0\Rightarrow m=\frac{1}{2}\) hoặc $m=2$