Question

Cho phương trình x² - 2(m - 1)x - m = 0, m là tham số

Xác định m để phương trình có hai nghiệm x_1,

x₂ thoả mãn x₁+ 2x₂ = 3

Answer 1

Lời giải:

Để PT có 2 nghiệm $x_1,x_2$ phân biệt thì:

$\Delta'=(m-1)^2+m>0$

$\Leftrightarrow m^2-m+1>0\Leftrightarrow m\in\mathbb{R}$

Khi đó, áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m-1)\\ x_1x_2=-m\end{matrix}\right.\)

Để $x_1+2x_2=3$

$\Leftrightarrow (x_1+x_2)+x_2=3$

$\Leftrightarrow 2(m-1)+x_2=3$

$\Leftrightarrow x_2=5-2m$

$\Leftrightarrow x_1=2(m-1)-x_2=4m-7$

$\Rightarrow x_1x_2=(4m-7)(5-2m)$

$\Leftrightarrow -m=(4m-7)(5-2m)$
$\Leftrightarrow 8m^2-35m+35=0$

$\Leftrightarrow m=\frac{35\pm \sqrt{105}}{16}$ (t/m)

Answer 2

Lời giải:

Để PT có 2 nghiệm $x_1,x_2$ phân biệt thì:

$\Delta'=(m-1)^2+m>0$

$\Leftrightarrow m^2-m+1>0\Leftrightarrow m\in\mathbb{R}$

Khi đó, áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m-1)\\ x_1x_2=-m\end{matrix}\right.\)

Để $x_1+2x_2=3$

$\Leftrightarrow (x_1+x_2)+x_2=3$

$\Leftrightarrow 2(m-1)+x_2=3$

$\Leftrightarrow x_2=5-2m$

$\Leftrightarrow x_1=2(m-1)-x_2=4m-7$

$\Rightarrow x_1x_2=(4m-7)(5-2m)$

$\Leftrightarrow -m=(4m-7)(5-2m)$
$\Leftrightarrow 8m^2-35m+35=0$

$\Leftrightarrow m=\frac{35\pm \sqrt{105}}{16}$ (t/m)