Question

Cho phương trình \(x^2-2\left(m+1\right)x+4m=0\) (*)

1) Xác định các giá trị của m để phương trình (*) có đúng 1 nghiệm dương.

2) Xác định các giá trị của m để phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt x₁; x₂ sao cho x₁<3<x₂.

Answer 1

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-4m=\left(m-1\right)^2\ge0;\forall m\)

Để pt có đúng 1 nghiệm dương: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)>0\\x_1x_2=4m\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow-1< m\le0\)

Đặt \(f\left(x\right)=x^2-2\left(m+1\right)x+4m\)

Để pt có 2 nghiệm pb thỏa \(x_1< 3< x_2\Leftrightarrow f\left(3\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow9-6\left(m+1\right)+4m< 0\Rightarrow m>\frac{3}{2}\)