Câu a :
Theo định lý vi-et ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=2m+2\\P=x_1.x_2=2m-4\end{matrix}\right.\)
Theo đề bài ta có \(x_1;x_2\) là 2 nghiệm trái dấu với nhau :
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}S=0\\P< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m+2=0\\2m-4< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-1\\m< 2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-1\)
Vậy khi \(m=-1\) phương trình có 2 nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệc đối và trái dấu nhau .
Câu b : Ta có :
\(\Delta=4\left(m^2+2m+1\right)-4\left(2m-4\right)\)
\(=4m^2+8m+4-8m+16\)
\(=4m^2+20>0\)
Vì \(\Delta>0\) nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m .
Câu c :
Theo định lý vi-et ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1.x_2=2m-4\end{matrix}\right.\)
\(P=x_1\left(2-x_2\right)+x_2\left(2-x_1\right)\)
\(=2x_1-x_1x_2+2x_2-x_1x_2\)
\(=2\left(x_1+x_2\right)-2x_1x_2\)
\(=2\left(x_1+x_2-x_1x_2\right)\)
\(=2\left(2m+2-2m+4\right)\)
\(=12\)
Vậy biểu thức P không phụ thuộc vào m ( đpcm )
Wish you study well !!!
