Question

cho phương trình : \(x^2-2\left(m-3\right)x+m^2-5=0\left(1\right)\)

tìm giá trị của m để (1) có 2 nghiệm cùng âm

Answer 1

Để pt có 2 nghiệm cùng âm

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=\left(m-3\right)^2-\left(m^2-5\right)\ge0\\x_1+x_2=2\left(m-3\right)< 0\\x_1x_2=m^2-5>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le\frac{7}{3}\\m< 3\\\left[{}\begin{matrix}m>\sqrt{5}\\m< -\sqrt{5}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{5}< m\le\frac{7}{3}\\m< -\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)