mk cảm thấy đề sai hoàn toán , phải đề giầy không bn :
cho phương trình : \(x^4-\left(m+2\right)x^2+m+1=0\) (1)
tìm m để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt .
nếu đúng thì bài giải đây nha .
đặc \(x^2=t\) \(\left(đk:t\ge0\right)\)
(1) \(\Leftrightarrow t^2-\left(m+2\right)t+m+1=0\) (2)
phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\) phương trình (2) có 2 nghiệm dương .
phương trình (2) có 2 nghiệm dương \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\S>0\\P>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m+2\right)^2-4\left(m+1\right)\\m+2>0\\m+1>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+4m+4-4m-4>0\\m>-2\\m>-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2>0\\m>-2\\m>-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m>-2\\m>-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-1< m\ne0\)
vậy \(-1< m\ne0\) thì phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt
