Cho phương trình: -3x2 - (m-6)x + m - 5 = 0 với giá trị nào của m thì:
a. Phương trình vô nghiệm.
b. Phương trình có nghiệm.
c. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu.
d. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
e. Phương trình có 2 nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó.
f. Phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt.
\(\Delta=\left(m-6\right)^2+12\left(m-5\right)=m^2-24\)
a/ Pt vô nghiệm khi \(m^2-24< 0\Rightarrow-2\sqrt{6}< m< 2\sqrt{6}\)
b/ Pt có nghiệm khi \(m^2-24\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le-2\sqrt{6}\\m\ge2\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)
c/ Pt có 2 nghiệm trái dấu khi \(ac=-3\left(m-5\right)< 0\Leftrightarrow m>5\)
d/ Pt có 2 nghiệm pb khi \(\Delta>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -2\sqrt{6}\\m>2\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)
e/ Pt có nghiệm kép \(\Leftrightarrow m=\pm2\sqrt{6}\)
nghiệm kép \(x=\frac{6-m}{6}=\left[{}\begin{matrix}\frac{6+2\sqrt{6}}{6}\\\frac{6-2\sqrt{6}}{6}\end{matrix}\right.\)
f/ Pt có 2 nghiệm dương pb \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\x_1+x_2=\frac{6-m}{3}>0\\x_1x_2=\frac{5-m}{3}>0\end{matrix}\right.\) \(\left[{}\begin{matrix}m< -2\sqrt{6}\\2\sqrt{5}< m< 5\end{matrix}\right.\)
