Question

Cho P=\(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)

Tìm x đê P>\(\dfrac{1}{4}\)

Trình bày chuẩn ý này giúp mình ạ, để bài thi vào 10 gặp ý tương tự như này thì không bị trừ điểm ạ.

Answer 1

\(P=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\left(x\ge0\right)\)

để P>\(\dfrac{1}{4}< =>\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}>\dfrac{1}{4} < =>\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{1}{4}>0\)

<=>\(\dfrac{4.2\sqrt{x}}{4\left(\sqrt{x}+3\right)}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{4\left(\sqrt{x}+3\right)}>0\)

<=>\(\dfrac{8\sqrt{x}-\sqrt{x}-3}{4\left(\sqrt{x}+3\right)}>0< =>\dfrac{7\sqrt{x}-3}{4\left(\sqrt{x}+3\right)}>0\)

ta có \(\sqrt{x}\ge0\left(\forall x\right)=>\sqrt{x}+3\ge3=>4\left(\sqrt{x}+3\right)>12\)

hay \(4\left(\sqrt{x}+3\right)>0\)

vậy để \(\dfrac{7\sqrt{x}-3}{4\left(\sqrt{x}+3\right)}>0< =>7\sqrt{x}-3>0< =>7\sqrt{x}>3< =>\sqrt{x}>\dfrac{3}{7}\)

<=>\(x>\dfrac{9}{49}\)

vậy x>9/49 thì pP>1/4