Question

Cho parabol (P): \(y=\frac{1}{2}x^2\) và đường thẳng (d): \(y=mx-\frac{1}{2}m^2+\frac{1}{2}\) (m là tham số)

Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x₁, x₂:

a) \(x_1-2x_2=0\)

b) \(x_1;x_2>1\)

Answer 1

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(x^2-2mx+m^2-1=0\)

\(\Delta'=m^2-m^2+1=1>0\)

Phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm pb: \(\left\{{}\begin{matrix}x=m+1\\x=m-1\end{matrix}\right.\)

a/ TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=m+1\\x_2=m-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m+1-2\left(m-1\right)=0\Rightarrow m=...\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=m-1\\x_2=m+1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m-1-2\left(m+1\right)=0\Rightarrow m=...\)

b/ \(\left\{{}\begin{matrix}m-1>1\\m+1>1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>2\)