Question

Cho Parabol (P): y=\(\dfrac{1}{2}\) \(^{x^2}\) và đường thẳng (d) :y= mx-\(\dfrac{1}{2}\)\(m^2\)+ m+1.Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hao điểm phân biệt có hoành độ \(x_1\), \(x_2\) sao cho \(\left|x_1-x_2\right|=2\)

Answer 1

Lời giải:

PT hoành độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$ là:

\(\frac{1}{2}x^2-(mx-\frac{1}{2}m^2+m+1)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2mx+(m^2-2m-2)=0\)

Để hai đths cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì pt phải có hai nghiệm phân biệt.

\(\Leftrightarrow \Delta'=m^2-(m^2-2m-2)>0\)

\(\Leftrightarrow m>-1\)

Áp dụng định lý Viete có: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2m\\ x_1x_2=m^2-2m-2\end{matrix}\right.\)

Khi đó: \(2=|x_1-x_2|=\sqrt{(x_1-x_2)^2}\)

\(\Leftrightarrow 2=\sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}\)

\(\Leftrightarrow 2=\sqrt{4m^2-4(m^2-2m-2)}\)

\(\Leftrightarrow 2=\sqrt{8m+8}\)

\(\Rightarrow 4=8m+8\Rightarrow m=-\frac{1}{2}\) (thỏa mãn)

Vậy.....