Xét Parabol \(\left(P\right):y=x^2\)
và đường thẳng \(\left(d\right):y=\left(2m-1\right)x-m+2\)
Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left(P\right)\) và \(\left(d\right)\) ta có :
\(x^2=\left(2m-1\right)x-m+2\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(2m-1\right)x+m-2=0\)
\(\left(a=1;b=-\left(2m-1\right);c=m-2\right)\)
Ta có :
\(\Delta=b^2-4ac\)
\(=\left(-\left(2m-1\right)\right)^2-4.1.\left(m-2\right)\)
\(=4m^2-4m+1-4m+8\)
\(=4m^2-8m+9\)
\(=4\left(m^2-2m+1\right)+5\)
\(=4\left(m-1\right)^2+5>0\forall m\)
\(\Leftrightarrow\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(P\right)\) và \(\left(d\right)\) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt \(\left(đpcm\right)\)
