a/ Chắc bạn ghi đề không giống cô giáo cho, đề hợp lý là chứng minh d qua I sẽ có đúng 1 điểm chung với (P)
d qua I sẽ có dạng \(y=6x-9\)
Giao điểm d và (P): \(x^2=6x-9\Leftrightarrow x^2-6x+9=0\)
Do pt có nghiệm kép \(x=3\) nên d có đúng 1 điểm chung với (P)
b/ Pt hoành độ giao điểm: \(x^2-2mx+2m+3=0\)
Để biểu thức đề bài xác định và pt có 2 nghiệm
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2-2m-3\ge0\\x_1+x_2=2m\ge0\\x_1x_2=2m+3\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ge3\)
\(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=2\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=12\)
\(\Leftrightarrow2m+2\sqrt{2m+3}=12\)
\(\Leftrightarrow2m+3+2\sqrt{2m+3}-15=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2m+3}=3\\\sqrt{2m+3}=-5\left(l\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=3\) (thỏa mãn)
