Question

cho (p) y=1/4x^2 ,(d)y=x+1 

a,vẽ(p) và(d)

b,chứng minh (P) và(d) tiếp xúc.tìm tọa độ tiếp điểm

 

Answer 1

Sửa đề: (d): y=x-1

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

\(\dfrac{1}{4}x^2=x-1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{4}x^2-x+1=0\)

\(\Delta=\left(-1\right)^2-4\cdot\dfrac{1}{4}\cdot1=1-1=0\)

\(\Leftrightarrow\)(P) và (d) tiếp xúc 

Vì \(\Delta=0\) nên phương trình có nghiệm kép là:

\(x_1=x_2=\dfrac{1}{2}\)

Thay \(x=\dfrac{1}{2}\) vào (P), ta được:

\(y=\dfrac{1}{4}\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{1}{16}\)

Vậy: Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là \(\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{16}\right)\)