Question

Cho (P) y = x² và (d) y = 5x - m + 3

a) Với m = -3 tìm tọa độ (P) và (d)

b) Tìm m để (P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt ta có hoành độ thỏa mãn \(x^2_1-2x_1x_2+3x_2=1\)

Answer 1

a/ Bạn tự giải

b/ Phương trình hoành độ giao điểm: \(x^2-5x+m-3=0\)

\(\Delta=25-4m+12=37-4m>0\Rightarrow m< \frac{37}{4}\)

Do \(x_1\) là nghiệm của pt nên:

\(x_1^2-5x_1+m-3=0\Leftrightarrow x_1^2=5x_1-m+3\)

\(\Rightarrow5x_1-m+3-2x_1x_2+3x_2=1\)

\(\Leftrightarrow5x_1+3x_2-m+3-2\left(-m+3\right)=1\)

\(\Leftrightarrow5x_1+3x_2=-m+4\)

Kết hợp Viet ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\5x_1+3x_2=-m+4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{-m-11}{2}\\x_2=\frac{m+21}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(\frac{-m-11}{2}\right)\left(\frac{m+21}{2}\right)=-m+3\)

Bạn tự giải nốt