Violympic toán 9

Vân Trần

Cho (P): y = x^2 và đường thẳng (d): y = 5x – m + 3

Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn:

x1^2 – 2x1x2 + 3x2 = 1

Nguyễn Việt Lâm
14 tháng 7 2020 lúc 18:02

Pt hoành độ giao điểm: \(x^2-5x+m-3=0\)

\(\Delta=25-4\left(m-3\right)=37-4m>0\Rightarrow m< \frac{37}{4}\)

Do \(x_1\) là nghiệm của pt nên \(x_1^2=5x_1-m+3\)

Thay vào bài toán:

\(5x_1-m+3-2x_1x_2+3x_2=1\)

\(\Leftrightarrow2x_1+3\left(x_1+x_2\right)-2x_1x_2-m+2=0\)

\(\Leftrightarrow2x_1+15-2\left(m-3\right)-m+2=0\)

\(\Leftrightarrow x_1=\frac{3m-23}{2}\) \(\Rightarrow x_2=5-x_1=\frac{-3m+33}{2}\)

\(x_1x_2=m-3\Rightarrow\left(\frac{3m-23}{2}\right)\left(\frac{-3m+33}{2}\right)=m-3\)

\(\Leftrightarrow9m^2-164m+747=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=9\\m=\frac{83}{9}\end{matrix}\right.\) (đều thỏa)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Lyy
Xem chi tiết
vũ quỳnh anh
Xem chi tiết
Lê Cảnh Huy
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Lê Duy Phước
Xem chi tiết