Ta có p20 - 1=(p4 - 1)(p16 + p12 + p8 + p4 + 1)
do p là số nguyên tố lớn hơn 5 suy ra p là 1 số lẻ
p2 + 1 và p2 - 1 là các số chẵn
p4 - 1 chia hết cho 4
p20 - 1 chia hết cho 4
vì p là số nguyên tố lớn hơn 5 suy ra p là số không chia hết cho 5
p4 - 1 chia hết cho 5
lập luận được p16 + p12 + P8 + p4 + 1 chia hết cho 5
suy ra p20 - 1 chia hết cho 25
mà (4;25) = 1
suy ra p20 - 1 chia hết cho 100
Nguồn: tran nguyen bao quan
Mấy bạn tham khảo mà không rõ bản chất vấn đề.
Làm sao để có \(p^4-1⋮5\) ?
Định lý Fermat nhỏ phát biểu rằng: Nếu p là SNT và a là số nguyên (a,p nguyên tố cùng nhau) thì \(a^{p-1}-1⋮p\)
Ở đây a là p còn p là 5(\(p^{5-1}-1⋮5\)).
Bạn hiểu và áp dụng cho các bài toán liên quan.
