Question

Cho P = \(\dfrac{\sqrt{a}}{a+\sqrt{a}}+\dfrac{a-2\sqrt{a}+1}{a-1}\)

a) Rút gọn P ( với a > 0; a ≠ 1)

b) Tìm a nguyên để P nguyên

Answer 1

a)

P = \(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}+\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}\)

P = \(\dfrac{1+\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}\)

P = \(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\) với a > 0; a

Answer 2

b)

P = \(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}=1+\dfrac{-1}{\sqrt{a}+1}\)

vì 1 \(\in\) Z nên để P \(\in\) Z thì -1 \(⋮\) \(\sqrt{a}+1\)

=> \(\sqrt{a}+1\in\) Ư_(-1) = { -1 ; 1 }

=> \(\sqrt{a}\) = { -2 ; 0 } loại 2, chọn 0

=> a = 0 không thỏa mãn ĐKXĐ

Vậy, không có giá trị nguyên nào của a để P nguyên