Lời giải:
Qua $P$ kẻ dây cung $AB$. Kẻ $OH\perp AB$ thì $H$ là trung điểm $AB$
Theo định lý Pitago:
$AB=2AH=2\sqrt{OA^2-OH^2}=2\sqrt{R^2-OH^2}$
$AB\leq 2\sqrt{R^2}=2R$.
Vậy $AB_{\max}=2R$ khi $OH=0$ hay dây cung $AB$ đi qua điểm $O$ và $P$.
Lại có:
$AB=2\sqrt{R^2-OH^2}\geq 2\sqrt{R^2-OP^2}$
Vậy $AB_{\min}=2\sqrt{R^2-OP^2}$ khi $P\equiv H$ hay $P$ là trung điểm của dây cung $AB$.
Cho đường tròn (O;R) và một điểm P cố định nằm ngoài đường tròn. Điểm M là một điểm di động trên (O). Hãy xác định vị trí của M sao cho độ dài đoạn thẳng PM là:
a. Nhỏ nhất
b. Lớn nhất
Bài 5: Cho đường tròn(O;R), dây BC cố định. A chuyển động trên cung lớn BC. Gọi H là trung điểm của AB. Chứng minh H thuộc một đường tròn cố định
Bài 8: Cho đường tròn (O;R) và dây AB cố định. Điểm C chuyển động trên cung lớn AB. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh G thuộc một đường tròn cố định
Bài 10: Cho đường tròn (O;R), đường kính AB cố định. Điểm M chuyển động trên đường tròn. Lấy N đối xứng với M qua A. Chứng minh N thuộc một đường tròn cố định.
cho đường tròn (O,R)và (O,R/2)tiếp xúc ngoài tại a trên (o ) lấy b sao cho ab R m trên cung lớn ab tia am giao với (o ) tại n qua n kẽ đg thẳng // với ab cắt mb tại q và cắt (O') tại b
a c/m oam đồng dạng vói o'bn
b c/m độ dài của mq ko phụ thuộc vào vị trí của m
c xát định m để SabQnlớn nhất tính S
cho đoạn thẳng AB và M trên AB. qua M vẽ Mx vuông góc với AB. trên Mx lấy MC=MA, MD=MB. đường tròn (O1) đi qua 3 điểm A,M,C, (O2) đi qua B,M,D cắt nhau tại điểm thứ 2 là N.
CMR: MN luôn đi qua một điểm cố định
2/ Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp trong đường tròn (O;R). Gọi H là giao điểm của 2 đường cao BE và CF.
a) C/m 4 điểm A,E,H,F cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm K của đường tròn đi qua 4 điểm A,E,H,F
b) C/m \(\widehat{KEI}\) =90o
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O và D là 1 điểm tùy ý thuộc cung BC không chứa điểm A.Gọi I,K lần lượt là điểm đối xứng của D trên AB,AC a.CM:KI=2AD.sinBAC b.Xác định vị trí của điểm D để tam giác AKI có chu vi lớn nhất
Cho góc nhọn x'Ay và hai điểm B, C thuộc tia Ax. Dựng đường tròn (O) đi qua B và C sao cho tâm O nằm trên tia Ay ?
Cho góc nhọn xOy và điểm A nằm trong góc. Từ A kẻ AH vuông góc Ox, AK vuông góc Oy. Chứng minh: 4 điểm O,A H K cung nằm trên 1 đường tròn. Xác định tâm y của đường tròn đó
Bài 2: Cho đường tròn (O;R) và AB là dây cung thay đổi sao cho \(\widehat{AOB}=\alpha\) không đổi
a) Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh M luôn thuộc một đường tròn cố định
b) Gọi G là trọng tâm của tam giác OAB. Chứng minh G thuộc một đường tròn cố định
Bài 3: Cho đường tròn(O) và đường kính BC. Điểm A chuyển động trên đường tròn A khác B và C. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh G luôn thuộc một đường tròn cố định
Bài 4: Cho 2 đường tròn (O;4cm) và (O;6cm). Điểm A di động trên đường tròn lớn. Kẻ tiếp tuyến AB,AC đến đường tròn nhỏ (B,C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh H luôn thuộc một đường tròn cố định.
