Bài 5: Cho đường tròn(O;R), dây BC cố định. A chuyển động trên cung lớn BC. Gọi H là trung điểm của AB. Chứng minh H thuộc một đường tròn cố định
Bài 8: Cho đường tròn (O;R) và dây AB cố định. Điểm C chuyển động trên cung lớn AB. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh G thuộc một đường tròn cố định
Bài 10: Cho đường tròn (O;R), đường kính AB cố định. Điểm M chuyển động trên đường tròn. Lấy N đối xứng với M qua A. Chứng minh N thuộc một đường tròn cố định.
Bài 2: Cho đường tròn (O;R) và AB là dây cung thay đổi sao cho \(\widehat{AOB}=\alpha\) không đổi
a) Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh M luôn thuộc một đường tròn cố định
b) Gọi G là trọng tâm của tam giác OAB. Chứng minh G thuộc một đường tròn cố định
Bài 3: Cho đường tròn(O) và đường kính BC. Điểm A chuyển động trên đường tròn A khác B và C. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh G luôn thuộc một đường tròn cố định
Bài 4: Cho 2 đường tròn (O;4cm) và (O;6cm). Điểm A di động trên đường tròn lớn. Kẻ tiếp tuyến AB,AC đến đường tròn nhỏ (B,C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh H luôn thuộc một đường tròn cố định.
Cho △ABC có ba góc nhọn và đường cao là AH. Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC .
a) Chứng tỏ bốn điểm A,M,H,N cùng nằm trên một đường tròn xác định. Xác định tâm O của đường tròn này.
b)Chứng minh rằng △AMN và △ABC đồng dạng.
c)Chứng tỏ tiếp tuyến tại N của (O) đi qua trung điểm HC.
d) Trường hợp góc ABC =60: góc ACB= 45 và BC = 2a. Tính diện tích △ABC.
2/ Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp trong đường tròn (O;R). Gọi H là giao điểm của 2 đường cao BE và CF.
a) C/m 4 điểm A,E,H,F cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm K của đường tròn đi qua 4 điểm A,E,H,F
b) C/m \(\widehat{KEI}\) =90o
Bài 118. Cho ∆ABC nhọn. Các đường cao AD, BE và CF của tam giác
cắt nhau tại H.
a) Chứng minh bốn điểm A, E, H và F cùng thuộc một đường tròn.
Xác định tâm K của đường tròn đó.
b) Chứng minh bốn điểm B, E, F và C cùng thuộc một đường tròn có
tâm là I.
c) Chứng minh góc KEI = 90 độ.
d) Chứng minh KI vuông FE
Bài 21: Cho tam giác ABC cân tại A có các đường cao , ,AD BE CF cắt nhau tại H. Chứng minh:
a) Bốn điểm B,D,H,F cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm I
b) Bốn điểm A,F,C,D cùng thuộc một đường tròn có tâm là K
c*) IK đi qua trung điểm của FD
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O và D là 1 điểm tùy ý thuộc cung BC không chứa điểm A.Gọi I,K lần lượt là điểm đối xứng của D trên AB,AC a.CM:KI=2AD.sinBAC b.Xác định vị trí của điểm D để tam giác AKI có chu vi lớn nhất
Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 6cm, hai đường cao BD và CE. Gọi G là giao điểm của BD và CE.
Chứng minh bốn điểm A, E,D, G cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm và tính bán kính R của đườg tròn
này.
Cho tam giác ABC, kẻ đường cao AH. Gọi I, K là các điểm đối xứng của H qua các cạnh AB,AC. Biết AH=2√5, BH=4,CH=5cm. a.tìm tâm và bán kính của đường tròn đi qua ba đỉnh A,B,C. b. Chứng minh H nằm trên đường tròn đường kính IK, từ đó suy ra các điểm B,C thuộc miền ngoài của đường kính IK. Giúp em một bài hoàn chỉnh có cả hình để em tham khảo với mn ơi
Cho tam giác ABC có các đường cao BH và CK.
a) Chứng minh: B, K, H và C cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm đường tròn đó.
b) So sánh KH và BC.
