Question

Cho (O;R) đường kính BC. A ∈ đường tròn. Hạ AH ⊥ BC, HE ⊥ AB, HF ⊥ AC. EF cắt đường tròn tại M và N. CMR:

a) AEHF là hình chữ nhật;

b) AE.AB = AF.AC;

c) Tam giác AMN cân tại A

Answer 1

a)Ta có:

Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R)

=> Tam giác ABC vuông tại A (BC là đường kính của đường tròn (O;R))

=> góc EAF =90⁰ (1)

Mà: HE vuông góc với AB => góc AEH = 90⁰ (2)

HF vuông góc với AC => góc AFH = 90⁰ (3)

Từ (1);(2) và (3) suy ra:

Tứ giác AEHF là hình chữ nhật

b)

Ta có : AH vuông góc với BC

Xét tam giác vuông AHB, ta được:

\(AH^2=AE.AB\) (4)

Xét tam giác vuông AHC , ta được:

\(AH^2=AF.AC\) (5)

Từ (4) và (5) suy ra:

\(AE.AB=AF.AC\)