Question

Cho (O;AB), M thuộc đường tròn. N đối xứng với A qua M. BN cắt đường tròn ở C. E là giao điểm Của AC và MB.

a) CM NE vuông góc AB

b. F đối xứng với E qua M. CM FA là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Answer 1

: a) Ta có: góc AME = 90 độ (góc nt chắn nửa đt)
=> AN vuông góc EM tại M
Mặt khác: ACN = 90 độ (góc nt chắn nửa đt)
=> AE vuông góc CN tại C
Xét tam giác ANE có : NC và EM là các đường cao
=> B là trực tâm tam giác ANE
=> AB vuông góc NE (t/c trực tâm tam giác)
b) Ta có M là trung điểm AN (t/c đối xứng)
và M cũng là trung điểm EF (t/c đói xứng)
Do đó tứ giác AENF là hính bình hành
=> FA song song NE
Mà NE vuông góc AB (cmt)
=> FA vuông góc AB tại A thuộc (O)
Vậy FA là tiếp tuyến của đt (O)

Sợ sai lắm