Cho nửa (O), đường kính AB = 2R và dây AC = R.
a) Chứng minh \(\Delta ABC\) vuông
b) Giải \(\Delta ABC\).
c) Gọi K là trung điểm của BC. Qua B vẽ tiếp tuyến Bx với (O), tiếp tuyến này cắt tia OK tại D. Chứng minh DC là tiếp tuyến của (O).
d) Tia OD cắt (O) ở M. Chứng minh OBMC là hình thoi.
e) Vẽ CH vuông góc với AB tại H và gọi I là trung điểm của CH. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt tia BI tại E. Chứng minh E, C, D thẳng hàng.
Câu 4. Cho đường trờn (O) có đường kính AB, lấy điểm C trên đường tròn (C khác A và B). a) Chứng minh: tam giác ABC vuông b) Gọi H là trung điểm của AC. Tia OH cắt tiếp tuyến tại A của (O) ở D.Chứng minh: 4OH. OD = AB^2 c) Qua O vẽ đường vuông góc với BD tại E, cắt tia AC tại M. Chứng minh MB là tiếp tuyến của (O). -•- Cho em xin hình luôn ạ, em cảm ơn
Từ điểm A ngoài đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (O) (B,C là tiếp điểm).Gọi H là giao điểm của AO và BC.Gọi I là trung điểm của AB, từ B kẽ đường thẳng vuông góc với OI tại K đường thẳng này cắt đường tròn (O) tại D (D khác B).
A) chứng minh:tứ giác ABOC nội tiếp và OK.OI=OH.OA?
B) đường tròn (1) đường kính AB cắt AC tại E . Gọi F là giao điểm của BE và OA. Chứng minh :F đối xứng với O qua H ?
C) chứng minh rằng: đường trong ngoại tiếp △ AFB đi qua điểm K
Giúp mình vs ạ
Trên đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm E bất kỳ (khác A và B). Gọi F là điểm đối xứng với E qua O. Vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại B, đường thẳng này cắt các tia AE, AF lần lượt tại M và N. a) Chứng minh AE.AM = AF.AN. b) Tìm vị trí của E trên đường tròn (O) để đoạn thẳng MN có độ dài nhỏ nhất.
Cho \(\Delta ABC\) cân tại A, các đường cao AM và BN cắt nhau tại H. Chứng minh rằng MN là tiếp tuyến của đường tròn tâm O đường kính AH.
Cho tam giác ABC vuông tại A , AH là đường cao , góc ABC =60° . GỌI M LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA AB , N LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA AC . Lấy D đối xứng với H qua M và E đối xứng với H qua N. a, Chứng minh AH^2=AD. AE b, tia phân giác của góc ABC cắt AC tại K. Cm: sin góc ABC= 2sin góc ABK × cos CBK
Cho đường tròn O bán kính R, dây BC khác đường kính, qua O kẻ đường vuông góc với BC tại I cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn, tại điểm A ve đường kính BD
a, CM: CD song song với OA
b, CM: AC là tiếp tuyến của đường tròn O
c, Đường thẳng vuông góc với BD tại O cắt BC tại K. CM: IK.IC + OI.IA = R2
Cho đường trong tâm O, bán kính R và đường thẳng d cố định không cắt đường tròn. Từ 1 điểm A bất kì trên đường thẳng d, kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AO tại H, trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho HC = HB
a, CM: C thuộc đường thẳng O bán kính R và AC là tiếp tuyến của đường thẳng O bán kính R
b, Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng d tại I, OI cắt BC tại K. CM: OH.OA = OI.OK=R2
Cho đường tròn (O; R), từ 1 điểm M nằm ngoài đường tròn về hai tiếp tuyến MA, MB. Từ M vẽ cát tuyến cắt đường tròn tại hại điểm C Và D. Vẽ đường kính BK, qua C vẽ đường thẳng // với OM cắt BK và KD tại I và P. Chứng minh I là trung điểm của CP
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax tại C và cắt By tại D.
a) Chứng minh CD = AC + BD và góc COD = 90 độ.
b) AD cắt BC tại N. Chứng minh MN // BD
c) Tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn
d) Gọi H là trung điểm của AM. CM: 3 điểm O, H, C thẳng hàng
mình cần câu d nhất a mong mọi người giúp đỡ a, mình cũng đang cần gấp!!
Thanks
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, d là tiếp tuyến của đường tròn tại A. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt d tại D và E. Chứng minh:
a, Góc DOE vuông
b, DE = BD + CE
c, BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE
