Hình bạn tự vẽ nhé <3
a/ Xét \(\left(O,R\right)\) có :
\(\widehat{ACB}=90^0\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\(\Leftrightarrow BC\perp AE\)
Xét \(\Delta ABE\) vuông tại B có :
Đường cao BC
\(\Leftrightarrow AC.AE=AB^2\) (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
lại có : \(AB=2R\)
\(\Leftrightarrow AC.AE=4R^2\)
\(\Leftrightarrow AC.AE\) không đổi \(\left(đpcm\right)\)
b/ Xét đường tròn \(\left(O,R\right)\) ta có :
\(\widehat{CDA}=\widehat{CBA}\) (góc nội tiếp chắn cung AC)
Lại có :
\(\widehat{CEB}+\widehat{CBE}=90^0\) (2 góc phụ nhau)
\(\widehat{CBE}+\widehat{ABC}=90^0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\widehat{CEB}=\widehat{ABC}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{CEB}=\widehat{CDA}\)
Xét tứ giác \(CEFD\) có :
\(\widehat{CEB}=\widehat{CDA}\)
\(\Leftrightarrow\) Tứ giác CEFD nội tiếp (góc ngoài một đỉnh bằng góc đối diện với nó)
