Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Bài 1 : Cho tam giác ABC cân tại A ( có AB BC ) nội tiếp đường tròn ( O , R ) . Tiếp tuyến tại B , C lần lượt cắt tia AC , AB tại D , E . Gọi I là giao điểm của BD và CE a ) CM :Ba điểm I,O, A thẳng hàng. b) CM: góc EBD góc ECD . c ) Cho góc BAC 45. Tính diện tích tam giác ABC theo R .
Bài 2 : Từ một điểm A nằm ở ngoài đường tròn ( O ; R ) . Vẽ hai tiếp tuyến AB , AC với đường tròn ( B , C là các tiếp điểm ) . Vẽ dây BD vuông góc với BC . Đường vuông góc với DO tại O cắt tia DB tại E . Chứn...
Đọc tiếp
Bài 1 : Cho tam giác ABC cân tại A ( có AB > BC ) nội tiếp đường tròn ( O , R ) . Tiếp tuyến tại B , C lần lượt cắt tia AC , AB tại D , E . Gọi I là giao điểm của BD và CE a ) CM :Ba điểm I,O, A thẳng hàng. b) CM: góc EBD = góc ECD . c ) Cho góc BAC = 45. Tính diện tích tam giác ABC theo R .
Bài 2 : Từ một điểm A nằm ở ngoài đường tròn ( O ; R ) . Vẽ hai tiếp tuyến AB , AC với đường tròn ( B , C là các tiếp điểm ) . Vẽ dây BD vuông góc với BC . Đường vuông góc với DO tại O cắt tia DB tại E . Chứng minh tứ giác AOBE là hình thang cân .
Bài 3 : Cho đường tròn ( O ) đường kính AB .Lấy điểm M trên đường tròn ( M khác A ; B ) .Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A ở D , cắt tiếp tuyến tại B ở C, AC cắt BD tại E . Chứng minh ME vuông góc với AB .
Bài 4 : Cho đường tròn ( O ; R ) và điểm A ở ngoài đường tròn với OA = 2R . Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn ( O ) . a ) Bốn điểm A , B , O , C cùng thuộc một đường tròn . b ) CM : Tam giác ABC đều . c ) Vẽ đường kính BOD. CMR: DC song song OA . d ) Đường trung trực của BD cắt AC tại S . Gọi I là trung điểm của OA . CMR SI là tiếp tuyến của đường tròn ( O ) .
Bài 5 : Cho đường tròn ( O ; R ) đường kính AB . Vẽ dây CD vuông góc với AB tại trung điểm K của OB . a ) CM Tứ giác OCBD là hình thoi . b ) Đường tròn tâm I đường kính OA cắt AC tại E . CMR : Ba điểm D, O , E thẳng hàng . c ) Tinh KE: biết R = 12 cm . | d ) CMR: KE là tiếp tuyến của đường tròn (I ) .
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) với OA > 2R, kẻ các tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính BD của đường tròn (O); AD cắt đường tròn (O) tại E (E khác D).
a) Chứng minh: OA BC tại H và 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc đường tròn
b) Chứng minh: CD // OA và AH.AO= AE.AD
c) Gọi I là trung điểm của HA. Chứng minh ABI = BDH
16 tháng 12 2021 lúc 21:32
Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Qua A vẽ tiếp tuyến AB tiếp xúc với đường tròn (O) tại B. Vẽ một đường thẳng qua A cắt đường tròn tại hai điểm M và N ( M nằm giữa A và N). Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt BN tại E. Gọi I là trung điểm của ME. Vẽ dây BQ của đường tròn (O) sao cho BQ đi qua điểm Ia) Chứng minh hai tam giác BMI và tam giác BQM đồng dạngb)Chứng minh tứ giác QIEN nội tiếpc) Chứng minh BM.QNBN.MQ
Đọc tiếp
Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Qua A vẽ tiếp tuyến AB tiếp xúc với đường tròn (O) tại B. Vẽ một đường thẳng qua A cắt đường tròn tại hai điểm M và N ( M nằm giữa A và N). Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt BN tại E. Gọi I là trung điểm của ME. Vẽ dây BQ của đường tròn (O) sao cho BQ đi qua điểm I
a) Chứng minh hai tam giác BMI và tam giác BQM đồng dạng
b)Chứng minh tứ giác QIEN nội tiếp
c) Chứng minh BM.QN=BN.MQ
Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn (O), trên đường tròn (O) lấy một điểm E bất kỳ (E ≠ A; B). Tiếp tuyến tại E của đường tròn (O) cắt Ax và By lần lượt tại C và D.a. Chứng minh: CDAC+BDb. Vẽ EF ⊥ AB tại F, BE cắt AC tại K. Chứng minh: AF.ABKE.EBc. EF cắt CB tại I. Chứng minh ΔAFC đồng dạng với ΔBFD suy ra FE là tia phân giác của góc CFDd. EA cắt CF tại M, EB cắt DF tại N. Chứng minh M, I, N thẳng hàng.
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn (O), trên đường tròn (O) lấy một điểm E bất kỳ (E ≠ A; B). Tiếp tuyến tại E của đường tròn (O) cắt Ax và By lần lượt tại C và D.
a. Chứng minh: CD=AC+BD
b. Vẽ EF ⊥ AB tại F, BE cắt AC tại K. Chứng minh: AF.AB=KE.EB
c. EF cắt CB tại I. Chứng minh ΔAFC đồng dạng với ΔBFD suy ra FE là tia phân giác của góc CFD
d. EA cắt CF tại M, EB cắt DF tại N. Chứng minh M, I, N thẳng hàng.
9 tháng 2 2020 lúc 15:04
Cho (O) đường kính AB = 2R. Ax là tiếp tuyến, trên Ax là tiếp tuyến, lấy M ϵ Ax sao cho AM < R. Kẻ MD là tiếp tuyến của (O) tại D
a, CMR : BD // OM
b, Từ O kẻ đường thẳng vuông góc vs AB cắt BD tại E
CMR : Tứ giác EBOM là hình bình hành
c, Kẻ DH ⊥ AM tại H cắt OM tại N
Nếu M di chuyển trên Ax thì N di chuyển trên đường thẳng nào?
Cho đường tròn (O;R) và các tiếp tuyến AB, AC cắt nhau tại A nằm ngoài đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của BC và OA.a) CMR: OA vuông góc với BC và OH.OAR^2b) Kẻ đường kính BD của đường tròn (O) và kẻ đường thẳng CK vuông góc với BD (K thuộc D). CMR: AO song song với CD và AC.CDCK.AOc) Gọi I là giao điểm của AD và CK. CMR: Tam giác BIK và tam giác CHK có diện tích bằng nhau
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O;R) và các tiếp tuyến AB, AC cắt nhau tại A nằm ngoài đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của BC và OA.
a) CMR: OA vuông góc với BC và \(OH.OA=R^2\)
b) Kẻ đường kính BD của đường tròn (O) và kẻ đường thẳng CK vuông góc với BD (K thuộc D). CMR: AO song song với CD và AC.CD=CK.AO
c) Gọi I là giao điểm của AD và CK. CMR: Tam giác BIK và tam giác CHK có diện tích bằng nhau
cho (O;R) từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến AB và AC (B,C là tiếp điểm)
từ điểm m thuộc cung nhỏ BC kẻ tiếp tuyến thứ 3 với đường tròn tiếp tuyến này cắt AB,AC lần lượt tại D và E. OD và OE lần lượt cắt BC tại I và K chưng minh OM,DE và IK đồng quy
Cho nửa đường tròn , đường kính AB = 2R . M là 1 điểm di động trên nửa đường tròn đó . Vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với AB tại H . Từ A và B vẽ 2 tiếp tuyến AC , BD với ( M )
a , CMR 3 điểm C , M , D cùng nằm trên tiếp tuyến của ( M )
b , CMR AC + BD không đổi
c , Tính AC . BD theo CD
d , giả sử CD cắt Ab tại K . CMR \(OA^2=OB^2=OH.OK\)
cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB vẽ tiếp tuyến Ax và By lấy điểm C thuộc nữa đường tròn tiếp tuyến tại C cắt hai tiếp tuyến kia tại E và F
a.Chứng minh góc EOF bằng 90 độ
b.Chứng minh EF bằng EC+CF
c.Chứng minh R^2 =EA.FB
Bài 1: Cho đường tròn (O). Điểm A nằm bên ngoài đường tròn, kẻ tiếp tuyến AM, AN ( M, N là các tiếp điểm )
a, Chứng minh OA perp MN
b, Vẽ đường kính NOC, Cm CM//AO
c, Tính các canh của ΔAMN biết OM3 cm, OA5 cm
Bài 2: Cho nửa đường tròn (O), đk AB . Lấy điểm M trên đường tròn (O) , kẻ tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đtr tại C và D ; AM cắt OC tại E , BM cắt OD tại F
a, Cm góc COD90 độ
b, Tg MEOF là hình gì?
c, Cm AB là tiếp tuyến của đtr đk CD
Bài 3: Cho nửa đtr (O) có đk2R...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho đường tròn (O). Điểm A nằm bên ngoài đường tròn, kẻ tiếp tuyến AM, AN ( M, N là các tiếp điểm )
a, Chứng minh OA \(\perp\) MN
b, Vẽ đường kính NOC, Cm CM//AO
c, Tính các canh của ΔAMN biết OM=3 cm, OA=5 cm
Bài 2: Cho nửa đường tròn (O), đk AB . Lấy điểm M trên đường tròn (O) , kẻ tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đtr tại C và D ; AM cắt OC tại E , BM cắt OD tại F
a, Cm góc COD=90 độ
b, Tg MEOF là hình gì?
c, Cm AB là tiếp tuyến của đtr đk CD
Bài 3: Cho nửa đtr (O) có đk=2R. Kẻ tiếp tuyến Ax, By nửa đtr (O) tại A và B ( Ax, By và nửa đtr thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB) . Qua điểm M thuộc nửa đtr ( M khác A và B), kẻ tiếp tuyến vs nửa đtr, cắt tia Ax và By theo thứ tự C và D
a, Cm Δ COD vuông tại O
b, Cm AC.BD=R2