Cho (O) đường kính AB = 2R. Ax là tiếp tuyến, trên Ax là tiếp tuyến, lấy M ϵ Ax sao cho AM < R. Kẻ MD là tiếp tuyến của (O) tại D
a, CMR : BD // OM
b, Từ O kẻ đường thẳng vuông góc vs AB cắt BD tại E
CMR : Tứ giác EBOM là hình bình hành
c, Kẻ DH ⊥ AM tại H cắt OM tại N
Nếu M di chuyển trên Ax thì N di chuyển trên đường thẳng nào?
a) 2 tiếp tuyến MD và MA cắt nhau tại M nên theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có OM vuông góc với AD (1)
Ta có \(\widehat{ADB}=90^0\) ( chắn nửa đường tròn )
=> AD vuông góc với BD (2)
Từ (1) và (2) suy ra BD // OM ( đpcm )
b) Dễ dàng chứng minh tứ giác AMEO là hình chữ nhật
=> ME // AO hay ME // OB
Lại có BD // OM => tứ giác EBOM là hình bình hành.
c) Ta có ND // AB ( cùng vuông góc với AH )
Vậy khi M di chuyển trên Ax thì N di chuyển trên đường thẳng song song với AB và cách AB một khoảng bằng AH.
