\(x+1\ne0\rightarrow x\ne-1\) \(ĐKXĐ:x\ne-1\)
\(x^2-x=0\rightarrow x\left(x-1\right)=0\rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)
Thay x=0 vào N ta được
\(N=\dfrac{0+3}{0+1}=\dfrac{3}{1}=3\)
Thay x=1 vào N ta được
\(N=\dfrac{1+3}{1+1}=\dfrac{4}{2}=2\)
Câu a :
Ta có :
\(x^2-x=0\Leftrightarrow x\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)
Thay \(x=0\) vào biểu thức ta được :
\(N=\dfrac{0+3}{0+1}=\dfrac{3}{1}=3\)
Thay \(x=1\) vào biểu thức ta được :
\(N=\dfrac{1+3}{1+1}=\dfrac{4}{2}=2\)
Câu b :
\(F=\left(\dfrac{1}{x^2-9}\right).\left(\dfrac{x+3}{x+1}\right)\)
\(F=\dfrac{x+3}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{1}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{1}{x^2-2x-3}\)
Để F lớn nhất thì \(x^2-2x-3\) phải nhỏ nhất .
Ta có :
\(x^2-2x-3\)
\(=x^2-2x+1-4\)
\(=\left(x-1\right)^2-4\ge-4\)
Vậy GTLN của biểu thức F là :\(-\dfrac{1}{4}\)
Dấu \("="\) xảy ra khi \(x=1\)
