Question

Cho một Tam giác vuông ở A, AB=6cm,AC=15cm,đường cao AH, Đường phân giác BD.

a) Tính độ dài các đoạn AD,DC

b) Gọi I là giao điểm của AH và BD.Cm AB.BI=BD.HB

c) Cm tam giác AID cân

d) Cm AI.BI=BD.IH

Answer 1

a: \(BC=\sqrt{6^2+15^2}=3\sqrt{29}\left(cm\right)\)

Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên AD/AB=CD/BC

=>\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{3\sqrt{29}}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{3\sqrt{29}}=\dfrac{15}{6+3\sqrt{29}}\)

\(\Leftrightarrow AD=\dfrac{90}{6+3\sqrt{29}};CD=\dfrac{45\sqrt{29}}{6+3\sqrt{29}}\)

b: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHI vuông tại H có

góc ABD=góc HBI

DO đo: ΔBAD\(\sim\)ΔBHI

Suy ra: BA/BH=BD/BI

hay \(BA\cdot BI=BH\cdot BD\)

c: \(\widehat{ADI}=90^0-\widehat{ABD}\)

\(\widehat{AID}=\widehat{HIB}=90^0-\widehat{CBD}\)

mà góc ABD=góc CBD

nên góc ADI=góc AID

=>ΔAID cân tại A