Question

Cho tam giác ABC vuông ở A,AB=6,AC=8,đường cao AH,đường phân giác BD

a)Tính AD,DC

b)I là giao điểm của AH và DB.Chứng minh AB.BI=BD.HB

c)Chứng minh tam giác AID là tam giác cân

Answer 1

a) BC =10 cm (theo đinh lí pitago)

Xét \(\Delta ABC\) có Bd là phân giác

\(\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DC}\Leftrightarrow\frac{AB}{AB+BC}=\frac{AD}{AD+DC}\Leftrightarrow\frac{6}{6+10}=\frac{AD}{AC}\Leftrightarrow\frac{6}{16}=\frac{AD}{8}\Leftrightarrow AD=3cm\)

Có AD + DC = AC => DC =AC - AD = 8 - 3 = 5 cm

b) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta HBI\) có:

\(\widehat{BAD}=\widehat{BHI}=90^o;\widehat{ABD}=\widehat{IBH}\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta ABD\) ~ \(\Delta HBI\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{HB}=\frac{BD}{BI}\Leftrightarrow AB.BI=HB.BD\)

c) Vì \(\Delta HBI\) ~ \(\Delta ABD\) \(\Rightarrow\widehat{BIH}=\widehat{ADB}\) mà \(\widehat{BIH}=\widehat{AID}\) đối đỉnh

\(\Rightarrow\widehat{AID}=\widehat{ADB}\Rightarrow\Delta AID\) cân tại A