Question

1:Cho tam giác ABC vuông tại A,có:AB=6 cm,AC =8 cm,đường cao AH .Đường phân giác BD cắt AH tại 1 (D ϵAC).

a,Tính độ dài các đoạn thẳng BC,AD và DC.

b,Chứng minh:ΔABD ∼ ΔHBI

2:Cho hình lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D'' có ABCD là hình chữ nhật.Tính thể tích của hình lăng trụ,biết AA' =8 cm,AB=3 cm,AC=5 cm

Answer 1

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10(cm)

Vậy: BC=10cm

Answer 2

a) Xét ΔABC có 

BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)

nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)(Tính chất tia phân giác của tam giác)

hay \(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}\)

mà AD+CD=AC=8(cm)(D nằm giữa A và C)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta được:

\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}=\dfrac{AD+CD}{6+10}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AD}{6}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{CD}{10}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD=3\left(cm\right)\\CD=5\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: AD=3cm; CD=5cm

Answer 3

b) Xét ΔABD vuông tại A và ΔHBI vuông tại H có 

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBI}\)(BI là tia phân giác của \(\widehat{ABH}\))

Do đó: ΔABD\(\sim\)ΔHBI(g-g)