Question

Cho M=\(\dfrac{2}{x+2}\)+\(\dfrac{1}{x-2}\)\(-\)\(\dfrac{x^2}{x^4-4}\)

a) Rút gọn M

b) Tính giá trị của M khi x thỏa mãn \(\left|2x-3\right|\)=7 để M>0

c) Tìm x để M >0

d) Tìm x ∈ Z để M đạt giá trị nguyên.

Answer 1

a: \(M=\dfrac{2x-4+x+2-x^2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{-x^2+3x-2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)

\(=\dfrac{-\left(x-2\right)\left(x-1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{-x+1}{x+2}\)

b: |2x-3|=7

=>2x-3=7 hoặc 2x-3=-7

=>2x=10 hoặc 2x=-4

=>x=-2(loại) hoặc x=5

Khi x=5 thì \(A=\dfrac{-5+1}{5+2}=\dfrac{-4}{7}\)

c: Để M>0 thì -x+1/x+2>0

=>x-1/x+2<0

=>-2<x<1

d: Để M là số nguyên thì \(-x-2+3⋮x+2\)

\(\Leftrightarrow x+2\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(x\in\left\{-1;-3;1;-5\right\}\)