\(A=\frac{4k^2-4k+4}{4\left(k+1\right)^2}=\frac{k^2+2k+1+3k^2-6k+3}{4\left(k+1\right)^2}=\frac{1}{4}+\frac{3\left(k-1\right)^2}{\left(k+1\right)^2}\ge\frac{1}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(k=1\)
Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
CHo hai phương trình: \(x^2+x+k-1=0\left(1\right)\) và \(x^2-\left(k+2\right)x+2k+4=0\left(2\right)\). Với giá trị nào của k thì 2 phương trình trên tương đương
Cho k là số nguyên dương bất kì. Chứng minh bất đẳng thức sau \(\frac{1}{\left(k+1\right)\sqrt{k}}< 2\left(\frac{1}{\sqrt{k}}-\frac{1}{\sqrt{k+1}}\right)\)
Cho đa thức P(x) = \(\frac{2^{2x+1}}{2^{2x}-2}\) với x \(\ne\) \(\frac{1}{2}\)
a, CMR: P(k) + P(1 - k) = 2 với mọi k\(\ne\)1
b, Tính giá trị của biểu thức \(A=2009+P\left(\frac{1}{2009}\right)+P\left(\frac{2}{2009}\right)+...+P\left(\frac{2008}{2009}\right)\)
Cho a,b >0 và \(a+b\le3\). Tìm min
\(K=\dfrac{1}{a^2+b^2-2\left(a+b\right)+2}+\dfrac{1}{ab-\left(a+b\right)+1}+4\left(ab-a-b\right)\)
Cho x>0,y>0 và x+y<=1
tìm Min K =\(\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\)
Cho K= \(2\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{x}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+1}{x^2-x}\right)\)
a) Tìm đkxđ? và rút gọn?
b) Tĩm x để K= \(\sqrt{2012}\) ?
Cho đa thức \(F\left(x\right)=\dfrac{2^{2x+1}}{2^{2x}-2}\left(x\ne\dfrac{1}{2}\right)\)
a)CMR:\(P\left(k\right)+P\left(1-k\right)=2\left(\forall k\ne1\right)\)
b)Tính GT của BT:\(A=2009+P\left(\dfrac{1}{2009}\right)+P\left(\dfrac{2}{2009}\right)+...+P\left(\dfrac{2008}{2009}\right)\)
26 tháng 7 2019 lúc 15:28
Cho \(a,b,c,k>0\). Chứng minh bất đẳng thức :
\(\Sigma_{cyc}\left(\frac{a^2-bc}{2ka^2+k^2b^2+c^2}\right)\ge0\)
Cho pt bậc hai ẩn x: \(x^2-2\left(k-1\right)x+k-3=0\) (1)
( k là tham số )
Tìm k để phương trình có hai nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(x_1=\frac{5}{3}x_2\)