Question

Cho hình vuông ABCD , E là trung điểm của AB .Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với CE tại I,cắt BC tại F.

1.Chứng minh \(\Delta CIF\approx\Delta CBE\)

2.Chứng minh IC=IF.ID

3.Chứng minh \(\Delta ADI\) cân

4.Gọi K là trung điểm DC ,AK cắt DF tại H.Tính diện tích tứ giác KHIC biết AB=6cm

Answer 1

a) Vì tứ giác ABCD là hình vuông

=> \(\widehat{B}=\widehat{C}=\widehat{A}=\widehat{D}\) \(=90^0\)

Xét ΔCIF và ΔCBE có:

\(\widehat{B}=\widehat{FIC}\) \(=90^0\)

\(\widehat{C1}\) : chung

=> ΔCIF∼ΔCBE (g.g)

b) Xét ΔDIC và ΔDCF có:

\(\widehat{C}=\widehat{DIC}\) \(=90^0\)

\(\widehat{D1}\) : chung

=> ΔDIC∼ΔDCF (g.g)

=> \(\widehat{DFC}=\widehat{DCI}\) hay \(\widehat{IFC}=\widehat{DIC}\)

Xét ΔIDC và ΔICF có:

\(\widehat{DIC}=\widehat{FIC}\) \(=90^0\)

\(\widehat{IFC}=\widehat{DCI}\) (cmtrn)

=> ΔIDC∼ΔICF (g.g)

\(\Rightarrow\frac{ID}{IC}=\frac{IC}{IF}\Leftrightarrow ID.IF=IC^2\) (đpcm)

c)

Answer 2

c) Do AE//CK, AE=CK=1/2AB=1/2CD   =>AECK là hbh  =>AK//EC

Mà EC vuông góc với DF nên AK vuông góc với DF hay AK vuông góc với DI (1)

Do AK//EC nên HK//CI mà K là trung điểm DC => H là trung điểm DI (tính chất đường trung bình) => HI=HD (2)

Từ (1), (2) => AH vừa là đường cao vừa là trung tuyến của tam  giác ADI

Suy ra tam giác ADI cân tại A