Cho hình vuông ABCD, E là trung điểm của AB. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với CE tại I, cắt BC tại F.
a) Chứng minh: tam giác CIF đồng dạng với tam giác CBE.
b) Chứng minh: IC^2 = IF.ID
c) Chứng minh : Tam giác ADI cân.
d) Gọi K là trung điểm của DC, AK cắt DF tại H. Tính diện tích tứ giác KHIC biết AB = 6 cm.
a) xét tam giác CIF và tam giác CBE:
\(\widehat{CBE}\) = \(\widehat{CIF}\)(= 90o)
\(\widehat{BCE}\) chung
=) \(\Delta\)CIF ~ \(\Delta\)CBE(g.g)
b) có AB // CD( t/c hình vuông)
=) BE// CD( E\(\in\)AB)
(=) \(\widehat{BEC}\)= \(\widehat{ECD}\)( so le trong) (1)
mà \(\Delta\)CIF~ \(\Delta\)CBE( cmt)
(=) \(\widehat{BEC=}\widehat{IFC}\)( góc t/ứ) (2)
tử (1) và(2) =) \(\widehat{ECD=}\widehat{IFC}\)
mà : \(\widehat{CIF=}\widehat{CID}\)( = 900)
=) \(\Delta IFC=\Delta ICD\)( g.g)
(=) \(\frac{IF}{IC}=\frac{IC}{ID}\)( cạnh t/ứ)
=) IC.IC= IF.ID
=) IC2= IF.ID
HÌNH BẠN TỰ VẼ NHA@
