Question

Cho hình thoi ABCD, AC = 9, BD = 6. Gọi M, N,P, Q ll là trung điểm của AB, BC, CD, DA.

a. CM: MNPQ là hình chữ nhật

b. Tính tỉ số S hình chữ nhật MNPQ với S hình thoi ABCD

c. Tính S tam giác BMN.

(nhớ vẽ hình)

Answer 1

a. tam giác ABC có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC

=> MN // AC, MN = 1/2AC (1) tam giác ADC có P là trung điểm của CD, Q là trung điểm của DA nên PQ là đường trung bình của tam giác ADC

=> PQ // AC, PQ = 1/2AC (2) từ (1) và (2) suy ra MN // PQ, MN = PQ tứ giác MNPQ có MN // PQ, MN = PQ nên là hình bình hành ta có MN // AC và BD vuông góc với AC

=> MN vuông góc với BD ta có MQ // BD, MN vuông góc với BD

=> MN vuông góc với MQ hay ^M = 90 độ hình bình hành MNPQ có ^M = 90 độ nên là hình chữ nhật