Question

Cho tứ giác ABCD có AC = BD = 10 cm. gọi MNPQ lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. AC cắt BD tại O

1.Chứng minh MNPQ là hình thoi

2.Biết góc AOB bằng 60 độ Tính diện tích hình thoi MNPQ

Answer 1

1: Xét ΔABD có

M là trung điểm của AB

Q là trung điểm của AD

Do đó:MQ là đường trung bình

=>MQ//BD và MQ=BD/2(1)

Xét ΔBCD có

N là trung điểm của BC

P là trung điểm của CD

Do đó: NP là đường trung bình

=>NP//BD và NP=BD/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra MQ//NP và MQ=NP

hay MQPN là hình bình hành

Xét ΔABC có

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của BC

Do đó: MN là đường trung bình

=>MN=AC/2

=>MN=BD/2

=>MN=MQ

Hình bình hành MNPQ có MN=MQ

nên MNPQ là hình thoi