Question

cho hình thang cân ABCD (AB//CD). gọi M,N,P,Q theo thứ tự là trung điểm của AB,AC,DC,BD.

a, chứng minh MP là tia phân giác của góc QMN

b, khi góc C=D=50độ. tính các góc của tứ giác MNPQ

Answer 1

a/Có AB//CD nên \(\frac{AB}{CD}=\frac{MB}{DP}=\frac{MA}{PC}\).Theo hệ quả Thales thì ta có

AC, BD, MP đồng quy

Ta có M,N,Q là tđ AB,AC,BD nên \(MN=\frac{1}{2}BC,MQ=\frac{1}{2}AD\)

BC=AD nên MN=MQ(1)

Tương tự QP=NP =1/2AD=1/2BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra MNPQ là h/thoi \(\Rightarrow\)MP là tia phấn giác QMN

b/

Answer 2

Có : \(\widehat{DAB}=\widehat{CBA}=\widehat{AMN}=\widehat{BMQ}=130\)

Mà \(\widehat{BMN}=\widehat{AMQ}=50\Rightarrow\widehat{QMN}=80\)

Tgiac QMN cân nên tính đc các góc còn lại