Question

Cho hình thang ABCD ( AB//CD). Gọi M,N,P,Q theo thứ tự là trung điểm của AB,AC,CD,BD.

a/ C/m rằng MNPQ là hình bình hàh?

b. Nếu ABCD là hình thang cân thì tứ giác MNPQ là hình gì? Vì s?

Answer 1

a, Xét ΔADC ,có :

AN = NC ; DP = QP

⇒ NP là đường trung bình của ΔADC

⇒ \(NP=\dfrac{1}{2}AD\) ; NP // AD (1)

Tương tự : MQ là đường trung bình của ΔABD

⇒ \(MQ=\dfrac{1}{2}AD\) ; MQ // AD (2)

Từ (1)(2) => NP // MQ ; NP = MQ => MNPQ là hình bình hành (3)

b, Dễ dàng c/m đc PQ là đg trugn bình của ΔDBC

\(\Rightarrow PQ=\dfrac{1}{2}BC\) ; PQ // BC

Nếu ABCD là hình thang cân

⇒ AD = BC

Mà AD = 2MQ ; BC = 2PQ

=> MQ = PQ (4)

Từ (3)(4) => MNPQ là hình thoi.