Question

cho hình thang ABCD (AB//CD) gọi M là trung điểm của AD , N là trung điểm của BC , đường thẳng MN cắt BD ở I , cắt AC ở K

a) chứng minh : AK=KC ; BI=IB

b) cho AB = 8cm , CD=14cm

tính MI,KN,IK

CÁC BẠN ỚI GIÚP MÌNH VỚI NHỚ VẼ HÌNH NHÉ

Answer 1

Giải:

a) *) Có: MA = MD và NB = NC (gt)

=> MN là đường tb của hthang ABCD

=> MN // AB // CD

Có: MN // AB => KN // AB

Tam giác ABC có: KN // AB (cmt); NB = NC (gt)

=> KA = KC (đpcm)

Cm tương tự với tam giác ABD ta suy ra

IB = ID (đpcm)

b) Ta có: KN là đtb của \(\Delta ABC\) (KA = KC; NB = NC)

=> \(KN=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}\cdot8=4\left(cm\right)\)

Tương tự có: \(IM=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}\cdot8=4\left(cm\right)\)

Vì MN là đtb của hthang ABCD nên:

\(MN=\dfrac{AB+CD}{2}=\dfrac{8+14}{2}=11\)(cm)

Có: \(KN+IM+IK=MN\)

=> \(IK=MN-IM-KN=11-4-4=3\left(cm\right)\)

Vậy KN = IM = 4cm ; IK = 3cm