Lời giải:
a)
Xét tam giác $BAH$ và $BDA$ có:
$\widehat{B}$ chung
$\widehat{BHA}=\widehat{BAD}(=90^0)$
$\Rightarrow \triangle BAH\sim \triangle BDA$ (g.g)
b)
Từ tam giác đồng dạng phần a suy ra: $\frac{BA}{BD}=\frac{BH}{BA}$
$\Rightarrow BA^2=BD.BH$
Mà $BA=CD$ (do $ABCD$ là hình chữ nhật)
$\Rightarrow CD^2=BD.BH$ (đpcm)
c)
Gọi $K$ là trung điểm của $AB$
Dễ thấy $AKND$ là hình chữ nhật.
Gọi $I$ là giao điểm của 2 đường chéo $AN, DK$ thì $I$ là trung điểm của $KD, AN(*)$
Tam giác $ABH$ có $KM$ là đường trung bình nên $KM\parallel AH$.
$\Rightarrow KM\perp BD$
Xét tam giác $KMD$ vuông tại $M$ có trung tuyến ứng với cạnh huyền là $MI$ nên $MI=\frac{KD}{2}=\frac{AN}{2}(**)$
Từ $(*); (**)$ ta thấy tam giác $AMN$ có trung tuyến $MI$ bằng một nửa cạnh đối diện nên $AMN$ là tam giác vuông tại $M$
$\Rightarrow \widehat{AMN}=90^0$
