Ôn tập cuối năm phần hình học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Scarlett Ohara

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi E là trung điểm AC, F là điểm đối xứng H qua E.

a, CM AFCH là hình chữ nhật.

b, Gọi O là trung điểm AH. CM B, O, F là 3 điểm thẳng hàng.

c, Gọi I là giao điểm BF, AC. CM IF = 2/3 OB.

d, Gọi M là hình chiếu E trên BC. Tam giác ABC cần điều kiện gì để OEMH là hình vuông?

Nguyễn Lê Phước Thịnh
18 tháng 7 2021 lúc 23:40

a) Xét tứ giác AFCH có 

E là trung điểm của đường chéo AC(gt)

E là trung điểm của đường chéo HF(gt)

Do đó: AFCH là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Hình bình hành AFCH có \(\widehat{AHC}=90^0\)(gt)

nên AFCH là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

b) Ta có: AFCH là hình chữ nhật(cmt)

nên AF//BH và AF=BH(Hai cạnh đối)(1)

Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: BH=CH(Hai cạnh tương ứng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AF//BH và AF=BH

Xét tứ giác ABHF có 

AF//BH(cmt)

AF=BH(cmt)

Do đó: ABHF là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Suy ra: Hai đường chéo AH và BF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)

mà O là trung điểm của AH(gt)

nên O là trung điểm của BF

hay B,O,F thẳng hàng(đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Scarlett Ohara
Xem chi tiết
Kii
Xem chi tiết
Kii
Xem chi tiết
Bánh Bao
Xem chi tiết
Kii
Xem chi tiết
Meeee
Xem chi tiết
Scarlett Ohara
Xem chi tiết
van
Xem chi tiết
Hoàng Thị Phương
Xem chi tiết